pbfizicaAcasăPrețuriAutentificare
pbfizica
pbfizica

Fizică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Toată programa de fizică de Bacalaureat — patru capitole, lecții interactive cu simulări, grile cu rezolvări complete și variante de BAC. Înveți în ritmul tău.

AcasăArticole

Optică · Fizică BAC

Probleme rezolvate de optica geometrică — Optică

184 de probleme de optica geometrică (capitolul Optică) sunt publicate pe pbfizica, fiecare cu enunț, variante de răspuns și soluție completă, explicată pas cu pas. Mai jos găsești un set gratuit, rezolvat integral, de la nivel începător până la avansat — restul bibliotecii e disponibil din aplicație.

Probleme rezolvate de optica geometrică

1

Începător

Optică · Optica Geometrică

Patru fascicule de lumină, provenite de la aceeași sursă punctiformă SS situată pe axa optică a unei lentile convergente subțiri, ajung la lentilă sub unghiurile: fasciculul 1 la 2∘2^\circ față de axă, fasciculul 2 la 12∘12^\circ, fasciculul 3 la 25∘25^\circ și fasciculul 4 la 40∘40^\circ. Fasciculul paraxial, cel care formează o imagine stigmatică prin lentilă, este:

aFasciculul 1 (2∘2^\circ)
bFasciculul 2 (12∘12^\circ)
cFasciculul 3 (25∘25^\circ)
dFasciculul 4 (40∘40^\circ)

Indiciu. Fasciculul paraxial respectă aproximația unghiurilor mici față de axa optică, adică sin⁡θ≈tan⁡θ≈θ\sin\theta \approx \tan\theta \approx \theta (cu θ\theta suficient de apropiat de zero) — condiție necesară pentru formarea unei imagini stigmatice printr-o lentilă.

Soluție completă

Comparăm cele patru unghiuri date:
θ1=2∘,θ2=12∘,θ3=25∘,θ4=40∘\theta_1 = 2^\circ,\quad \theta_2 = 12^\circ,\quad \theta_3 = 25^\circ,\quad \theta_4 = 40^\circ

Aproximația paraxială este valabilă doar pentru unghiuri suficient de mici, astfel încât sin⁡θ≈θ\sin\theta \approx \theta — condiție necesară ca punctul-imagine format de lentilă să fie unic (imagine stigmatică). Dintre cele patru valori, doar θ1=2∘\theta_1 = 2^\circ este suficient de mic; celelalte unghiuri sunt prea mari, iar razele corespunzătoare se abat de la condiția de paraxialitate, introducând aberații geometrice ce distrug stigmatismul imaginii.

Fasciculul paraxial, care formează imaginea stigmatică, este fasciculul 1.
2

Începător

Optică · Optica Geometrică

O sursă punctiformă de lumină SS este așezată pe axa optică principală a unei lentile convergente subțiri, cu distanța focală f=15 cmf = 15\ \text{cm}, exact în focarul obiect al lentilei (la distanța ff de lentilă). Fasciculul de raze care iese din lentilă, după refracție, este:

aFascicul paralel cu axa optică (imaginea se formează la infinit)
bFascicul convergent, care se strânge la distanța ff de lentilă
cFascicul divergent, cu razele părând a proveni din focarul frontal
dFascicul convergent, care se strânge la distanța 2f2f de lentilă
eFascicul rămâne punctiform, neschimbat prin refracție

Indiciu. Formula lentilei subțiri: 1f=1d0+1di\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_0} + \dfrac{1}{d_i}. Analizează ce devine did_i atunci când d0=fd_0 = f.

Soluție completă

Aplicăm formula lentilei subțiri, cu sursa punctiformă SS situată exact în focarul obiect al lentilei convergente, adică d0=f=15 cmd_0 = f = 15\ \text{cm}.

1f=1d0+1di\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_i}

1di=1f−1d0=115−115=0\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_0} = \frac{1}{15} - \frac{1}{15} = 0

Cum 1di=0\dfrac{1}{d_i} = 0, rezultă di→∞d_i \to \infty: imaginea se formează la infinit. Aceasta înseamnă că razele care ies din lentilă nu mai converg către niciun punct finit — ele devin paralele între ele și cu axa optică.

Fascicul emergent: paralel cu axa optica˘\text{Fascicul emergent: paralel cu axa optică}
3

Mediu

Optică · Optica Geometrică

Un fascicul de raze paralele, paraxiale, cade pe o lentilă convergentă subțire cu distanța focală f=25 cmf = 25\ \text{cm}, sub un unghi mic θ=0,06 rad\theta = 0{,}06\ \text{rad} față de axa optică principală. Înălțimea hh la care converg razele fasciculului, măsurată față de axa optică în planul focal al lentilei, este de aproximativ:

a1,5 cm1{,}5\ \text{cm}
b25 cm25\ \text{cm}
c0,0262 cm0{,}0262\ \text{cm}
d3 cm3\ \text{cm}
e0,75 cm0{,}75\ \text{cm}

Indiciu. Raza care trece nedeviată prin centrul optic al lentilei își păstrează unghiul θ față de axă; toate razele fasciculului paralel converg pe această rază, în planul focal aflat la distanța ff de lentilă.

Soluție completă

Toate razele unui fascicul paralel, indiferent de unghiul θ\theta pe care îl fac cu axa optică, converg într-un singur punct situat în planul focal al lentilei — proprietate fundamentală a lentilelor subțiri.

Raza care trece prin centrul optic al lentilei nu este deviată, deci continuă în linie dreaptă sub același unghi θ\theta. Această rază-centru intersectează planul focal (aflat la distanța ff de lentilă) exact la înălțimea hh la care converge întregul fascicul. Din triunghiul dreptunghic format de axa optică, planul focal și raza-centru:

tan⁡θ=hf\tan\theta = \frac{h}{f}

Cum fasciculul este paraxial (θ\theta mic), avem tan⁡θ≈θ\tan\theta \approx \theta, deci

h≈fθ=25⋅0,06=1,5 cmh \approx f\theta = 25 \cdot 0{,}06 = 1{,}5\ \text{cm}
4

Mediu

Optică · Optica Geometrică

O sursă punctiformă este așezată în planul focal al unei lentile convergente cu distanța focală f=60 cmf = 60\ \text{cm}, la înălțimea h=3 cmh = 3\ \text{cm} deasupra axei optice. Fasciculul de raze care iese din lentilă este paralel. În aproximația paraxială, unghiul θ\theta (exprimat în radiani) pe care acest fascicul emergent îl face cu axa optică este de aproximativ:

a0,05 rad0{,}05\ \text{rad}
b0,025 rad0{,}025\ \text{rad}
c8,7×10−4 rad8{,}7\times10^{-4}\ \text{rad}
d0,1 rad0{,}1\ \text{rad}

Indiciu. Raza care pleacă din sursă și trece prin centrul optic al lentilei nu este deviată; toate razele emergente sunt paralele cu această rază centrală. În aproximația paraxială, tan⁡θ≈θ\tan\theta \approx \theta (radiani).

Soluție completă

Raza care pleacă din sursă și trece prin centrul optic OO al lentilei nu este deviată de lentilă (proprietate a lentilelor subțiri). Cum sursa se află exact în planul focal, toate razele care ies din lentilă devin paralele între ele — deci fasciculul emergent este paralel cu această rază centrală nedeviată.

Unghiul razei centrale față de axa optică se obține din triunghiul dreptunghic format de sursă, centrul OO și piciorul perpendicularei pe axă: catetele sunt hh (înălțimea sursei față de axă) și ff (distanța de la sursă la lentilă, egală cu distanța focală, deoarece sursa este în planul focal).

tan⁡θ=hf=360=0,05\tan\theta = \frac{h}{f} = \frac{3}{60} = 0{,}05

În aproximația paraxială (unghiuri mici), θ≈tan⁡θ\theta \approx \tan\theta, deci

θ≈0,05 rad\theta \approx 0{,}05\ \text{rad}
5

Avansat

Optică · Optica Geometrică

Un obiectiv de proiector, format dintr-o lentilă convergentă subțire, formează pe ecran o imagine reală, răsturnată, de 33 ori mai mare decât obiectul, la o distanță de 60 cm60\ \text{cm} de lentilă. Distanța focală a lentilei este:

a15 cm15\ \text{cm}
b30 cm30\ \text{cm}
c20 cm20\ \text{cm}
d45 cm45\ \text{cm}

Indiciu. Mărirea liniară transversală β=x′x\beta = \dfrac{x'}{x} este negativă pentru o imagine reală și răsturnată; combină această relație cu formula lentilelor subțiri 1x′−1x=1f\dfrac{1}{x'} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{f} pentru a obține ff în funcție de x′x' și β\beta.

Soluție completă

Pentru o imagine reală și răsturnată, mărirea liniară transversală este negativă: β=x′x=−3\beta = \dfrac{x'}{x} = -3, deci

x=x′β=60−3=−20 cmx = \frac{x'}{\beta} = \frac{60}{-3} = -20\ \text{cm}

(obiect real, convenție x<0x<0).

Înlocuim în formula lentilelor subțiri:

1f=1x′−1x=160−1−20=160+360=460=115\frac{1}{f} = \frac{1}{x'} - \frac{1}{x} = \frac{1}{60} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{60} + \frac{3}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}

f=15 cmf = 15\ \text{cm}

Distanța focală pozitivă confirmă lentila convergentă, consistent cu formarea imaginii reale pe ecran, obiectul fiind situat (∣x∣=20 cm|x| = 20\ \text{cm}) dincolo de focar (f=15 cmf = 15\ \text{cm}).

Vrei mai multe?

Încă 179 probleme de optica geometrică — cu soluții complete — te așteaptă în aplicație, plus toate celelalte capitole.

Exersează în aplicație
Lecția de optica geometricăteorie, exemple și explicații pas cu pas→← Înapoi la probleme de Optică→